已知角 $\theta $ 的顶点为坐标原点,始边为 $ x $ 轴的正半轴,若 $P\left( {4,y} \right)$ 是角 $\theta $ 终边上一点,且 $\sin \theta = - \dfrac{2\sqrt 5 }{5}$,则 $ y= $ .
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷(文)
【标注】
【答案】
$ -8 $
【解析】
根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再由横坐标为正,断定该角为第四象限角.根据三角函数的定义可得 $\sin \theta = \dfrac{y}{{\sqrt {16 + {y^2}} }} = - \dfrac{2\sqrt 5 }{5}$ 且 $y<0$,所以 $ y = - 8$.
题目
答案
解析
备注