已知 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，公差 $d$ 不为零．若 $a_2$，$a_3$，$a_7$ 成等比数列，且 $2a_1+a_2=1$，则 $a_1=$ ，$d=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac 23$；$-1$
【解析】
本题考查等差数列与等比数列的基本量与性质．由 $a_2$，$a_3$，$a_7$ 成等比数列可得\[a_3^2=a_2a_7,\]因为 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，所以\[\left(a_1+2d\right)^2=\left(a_1+d\right)\left(a_1+6d\right), ① \]而由 $2a_1+a_2=1$ 可得\[3a_1+d=1, ② \]联立 ①②，可得 $\begin{cases}a_1=\dfrac 23,\\d=-1.\end{cases}$
题目
答案
解析
备注
