函数 $f\left(x\right)={\sin^2}x+\sin x\cos x+1$ 的最小正周期是 ，最小值是 ．
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
${\mathrm \pi} $；$\dfrac{3-\sqrt 2}2$
【解析】
本题考查三角恒等变换的应用与正弦型函数的性质．因为\[\begin{split}f\left(x\right)&={\sin^2}x+\sin x\cos x+1\\&\overset{\left[a\right]}=\dfrac{1-\cos 2x}2+\dfrac 12\sin 2x+1\\&\overset{\left[b\right]}=\dfrac {\sqrt 2}{2}\sin \left(2x-\dfrac {\mathrm \pi} {4}\right)+\dfrac 32. \end{split}\]（推导中用到：[a][b]）
所以最小正周期 $T=\dfrac{2{\mathrm \pi} }2={\mathrm \pi} $，最小值为 $\dfrac{3-\sqrt 2}2$．
所以最小正周期 $T=\dfrac{2{\mathrm \pi} }2={\mathrm \pi} $，最小值为 $\dfrac{3-\sqrt 2}2$．
题目
答案
解析
备注
