已知实数 $x$，$y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 ${\left|{2x+y-4}\right|}+{\left|{6-x-3y}\right|}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
本题要先考虑去绝对值，然后用线性规划的思想即可解决．当 $x^2+y^2\leqslant 1$时，\[ 2x+y-4<0 , 6-x-3y>0.\]所以\[{\left|{2x+y-4}\right|}+{\left|{6-x-3y}\right|}=10-3x-4y.\]令 $z=10-3x-4y $，则该直线与圆 $x^2+y^2= 1$ 相切时，所求代数式取得最值．圆心到直线的距离\[d=\dfrac{|10-z|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1,\]解得 $z=5$（舍）或 $z=15$，所以 ${\left|{2x+y-4}\right|}+{\left|{6-x-3y}\right|}$ 的最大值是 $15$．
题目
答案
解析
备注
