将 $4$ 个 $1$ 和 $2$ 个 $0$ 随机排成一行，则 $2$ 个 $0$ 不相邻的概率为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
把位置依次标为 $1$ 到 $6$．
总数：先排 $2$ 个 $0$，有 $C_6^2=15$ 种，再排 $4$ 个 $1$，有一种，故共有 $15$ 种．
满足题设的排法：先排 $4$ 个 $1$，有 $1$ 种．其间有 $5$ 个空，选 $2$ 个空插入有 $C_5^2=10$ 种．
故 $P=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$．
满足题设排法的另一种解释：$0$ 的位置有 $(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)$．共 $10$ 种．
总数：先排 $2$ 个 $0$，有 $C_6^2=15$ 种，再排 $4$ 个 $1$，有一种，故共有 $15$ 种．
满足题设的排法：先排 $4$ 个 $1$，有 $1$ 种．其间有 $5$ 个空，选 $2$ 个空插入有 $C_5^2=10$ 种．
故 $P=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$．
满足题设排法的另一种解释：$0$ 的位置有 $(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)$．共 $10$ 种．
题目
答案
解析
备注
