若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x+y\leqslant 4,\\
x-y\leqslant 2,\\
3x-y\geqslant 0,
\end{cases}$ 则 $3x+y$ 的最大值是 ．
x+y\leqslant 4,\\
x-y\leqslant 2,\\
3x-y\geqslant 0,
\end{cases}$ 则 $3x+y$ 的最大值是
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
这是一道线性规划问题，按线性规划问题求解的步骤处理即可．画出可行域，如图所示．
设 $z=3x+y$，则 $y=-3x+z$，平移直线 $y=-3x+z$ 知，当直线 $y=-3x+z$ 经过点 $A\left(3,1\right)$ 时，$z$ 取得最大值，易求得此时 $z=10$．
设 $z=3x+y$，则 $y=-3x+z$，平移直线 $y=-3x+z$ 知，当直线 $y=-3x+z$ 经过点 $A\left(3,1\right)$ 时，$z$ 取得最大值，易求得此时 $z=10$．
题目
答案
解析
备注
