若变量 $x$,$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x+y\leqslant 4,\\
x-y\leqslant 2,\\
3x-y\geqslant 0,
\end{cases}$ 则 $3x+y$ 的最大值是
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷(文)
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
这是一道线性规划问题,按线性规划问题求解的步骤处理即可.画出可行域,如图所示.设 $z=3x+y$,则 $y=-3x+z$,平移直线 $y=-3x+z$ 知,当直线 $y=-3x+z$ 经过点 $A\left(3,1\right)$ 时,$z$ 取得最大值,易求得此时 $z=10$.
题目 答案 解析 备注
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