函数 $f\left(x\right)=2\sin x\sin\left(x+\dfrac {\mathrm \pi} 2\right)-x^2$ 的零点个数为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
先把 $2\sin x\sin\left(x+\dfrac {\mathrm \pi} 2\right)$ 化为正弦型函数的形式，然后通过两个函数的图象的交点个数判断零点的个数．由\[\begin{split}f\left(x\right)&\overset{\left[a\right]}=2\sin x\cos x-x^2\\&\overset{\left[b\right]}=\sin 2x-x^2,\end{split}\]（推导中用到：[a][b]）可得 $f\left(x\right)=0$ 即 $\sin 2x=x^2$．
分别画出 $y=\sin 2x$和 $y=x^2$ 的图象，如图所示．
由图象可知，两个函数有两个交点，所以函数 $f\left(x\right)$ 有两个零点．
分别画出 $y=\sin 2x$和 $y=x^2$ 的图象，如图所示．
由图象可知，两个函数有两个交点，所以函数 $f\left(x\right)$ 有两个零点．
题目
答案
解析
备注
