若直线 $3x-4y+5=0$ 与圆 $x^2+y^2=r^2\left(r>0\right)$ 相交于 $A$,$B$ 两点,且 $\angle AOB=120^\circ$($O$ 为坐标原点),则 $r=$ .
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷(文)
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
与圆相关的弦满足,圆心与弦中点的连线垂直于弦,与之对应的直角三角形是解题的关键.由直线与圆相交,画出示意图如下,
过点 $O$ 作 $OD\perp AB$ 于点 $D$,由点到直线距离公式,得\[|OD|=\dfrac{5}{\sqrt{3^2+4^2}}=1.\]由 $\angle AOB=120^\circ$,$OA=OB$,知 $\angle OPD=30^\circ$,则 $|OB|=2|OD|=2$,即 $r=2$.

题目
答案
解析
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