若函数 $f\left(x\right)= \left|2^x-2 \right|-b$ 有两个零点,则实数 $b$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷(文)
【标注】
【答案】
$\left(0,2\right)$
【解析】
含参函数的零点问题可以通过参变分离,转化为两个函数的交点个数问题.“函数 $f\left(x\right)=|2^x-2|-b$ 有两个零点”等价于“函数 $y=|2^x-2|$ 与直线 $y=b$ 有两个交点”.
根据指数函数的图象和函数的图象变换,可画出 $y=|2^x-2|$ 与 $y=b$ 的图象如下图.因此,当 $b\in\left(0,2\right)$ 时,函数 $y=|2^x-2|$ 与 $y=b$ 有两个交点,即函数 $f\left(x\right)$ 有两个零点.
题目 答案 解析 备注
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