一个二元码是由 $0$ 和 $1$ 组成的数字串 $x_1x_2\cdots x_n\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$，其中 $x_k$（$k=1,2,\cdots,n$）称为第 $k$ 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 $0$ 变为 $1$，或者由 $1$ 变为 $0$）．
已知某种二元码 $x_1x_2\cdots x_7$ 的码元满足如下校验方程组：\[\begin{cases}
x_4 \oplus x_5\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_2 \oplus x_3\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_1 \oplus x_3\oplus x_5\oplus x_7=0,
\end{cases}\]其中运算 $\oplus$ 定义为：$0\oplus 0=0$，$0\oplus 1 =1$，$1\oplus 0=1$，$1\oplus 1=0$．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了 $1101101$，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于 ．
已知某种二元码 $x_1x_2\cdots x_7$ 的码元满足如下校验方程组：\[\begin{cases}
x_4 \oplus x_5\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_2 \oplus x_3\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_1 \oplus x_3\oplus x_5\oplus x_7=0,
\end{cases}\]其中运算 $\oplus$ 定义为：$0\oplus 0=0$，$0\oplus 1 =1$，$1\oplus 0=1$，$1\oplus 1=0$．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了 $1101101$，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$5$
【解析】
此题属于信息迁移问题，关键在于仔细阅读题目，理解清楚题目意思，本题关键在于分析出一个码元错误会导致和它相关的校验方程不满足题中要求．分析码元 $1101101$，注意这个二元码只有一位发生错误．
因为 $ x_2 \oplus x_3\oplus x_6\oplus x_7=0 $，所以 $ x_2,x_3,x_6, x_7 $ 都正确，
又因为 $ x_4 \oplus x_5\oplus x_6\oplus x_7=1 $，$ x_1 \oplus x_3\oplus x_5\oplus x_7=1 $，
故 $ x_1 $ 和 $ x_4 $ 都错误，或仅 $ x_5 $ 错误，
因为条件中要求仅在第 $k$ 位发生码元错误，故只有 $ x_5 $ 错误．
因为 $ x_2 \oplus x_3\oplus x_6\oplus x_7=0 $，所以 $ x_2,x_3,x_6, x_7 $ 都正确，
又因为 $ x_4 \oplus x_5\oplus x_6\oplus x_7=1 $，$ x_1 \oplus x_3\oplus x_5\oplus x_7=1 $，
故 $ x_1 $ 和 $ x_4 $ 都错误，或仅 $ x_5 $ 错误，
因为条件中要求仅在第 $k$ 位发生码元错误，故只有 $ x_5 $ 错误．
题目
答案
解析
备注
