若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
y-x\leqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ y\geqslant 1,
\end{cases}$ 则 $z=x+3y$ 的最大值为 ．
y-x\leqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ y\geqslant 1,
\end{cases}$ 则 $z=x+3y$ 的最大值为
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
$7$
【解析】
此题是线性规划问题，首先画出不等式所表示的平面区域，其次需要将目标函数化成 $y=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{z}{3}$，将问题转化为求直线 $y=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{z}{3}$ 的纵截距的最大值，即可解决问题．不等式组 $\begin{cases}
y-x\leqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ y\geqslant 1,
\end{cases}$ 所满足的可行域为图中阴影部分：
目标函数 $y=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{z}{3}$ 经过点 $A\left(1,2\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{3}$ 最大，即 $z$ 最大，$z_{\max}=7$．
y-x\leqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ y\geqslant 1,
\end{cases}$ 所满足的可行域为图中阴影部分：
目标函数 $y=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{z}{3}$ 经过点 $A\left(1,2\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{3}$ 最大，即 $z$ 最大，$z_{\max}=7$．
题目
答案
解析
备注
