若等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_7} + {a_8} + {a_9} > 0$，${a_7} + {a_{10}} < 0$，则当 $n = $ 时，$\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和最大．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
本题考查等差数列的性质．根据等差数列“下标和”性质，可得出 $a_8>0$，$a_9<0$．根据等差数列的性质，得 ${a_7} + {a_8} + {a_9} = 3{a_8}>0 $，$ {a_7} + {a_{10}} = {a_8} + {a_9}<0$，于是 ${a_8} > 0$，${a_9} < 0$，故等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递减数列，前 $ 8$ 项是正数，从第 $ 9 $ 项开始是负数，所以 ${S_8}$ 为 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和中的最大值．
题目
答案
解析
备注
