函数 $y = \dfrac{\sqrt 3 }{2}\sin 2x + {\cos ^2}x$ 的最小正周期为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
${\mathrm \pi} $
【解析】
解决此题的关键是利用函数半倍角公式与辅助角公式将三角函数变形成正弦型函数，问题即可解决．函数 $y\overset{\left[a\right]}=\dfrac{\sqrt 3}{2}\sin 2x+\dfrac{\cos 2x+1}{2}\overset{\left[b\right]}=\sin \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {6}\right)+\dfrac{1}{2}$．
（推导中用到：[a]，[b]）
所以 $y = \dfrac{\sqrt 3 }{2}\sin 2x + {\cos ^2}x$ 的最小正周期为 $T=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{2}={\mathrm \pi} $．
（推导中用到：[a]，[b]）
所以 $y = \dfrac{\sqrt 3 }{2}\sin 2x + {\cos ^2}x$ 的最小正周期为 $T=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{2}={\mathrm \pi} $．
题目
答案
解析
备注
