若等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正数，且 ${a_{10}}{a_{11}} + {a_9}{a_{12}} = 2{{\mathrm{e}}^5}$，则 $\ln {a_1} + \ln {a_2} + \cdots + \ln {a_{20}} = $ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$50$
【解析】
本题考查了数列的性质以及对数的运算．由等比数列的性质可得 $a_{10}a_{11}+a_9a_{12}=2a_{10}a_{11}$，结合题中条件，得 $a_{10}a_{11}={\mathrm e}^5$．所以\[\begin{split}\ln a_1+\ln a_2+\cdots +\ln a_{20}\overset{\left[a\right]}=&\ln \left(a_1a_2\cdots a_{20}\right)\\\overset{\left[b\right]}=&\ln \left(a_{10}a_{11}\right)^{10}\\=&\ln{\mathrm e}^{50}\\\overset{\left[a\right]}=&50.\end{split} \]（推导中用到：[a]，[b]）
题目
答案
解析
备注
