设函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{x^2} + 2x + 2,&x \leqslant 0, \\
- {x^2},&x > 0 ,\\
\end{cases}}$ 若 $f\left(f\left(a\right)\right) = 2$，则 $a = $ ．
{x^2} + 2x + 2,&x \leqslant 0, \\
- {x^2},&x > 0 ,\\
\end{cases}}$ 若 $f\left(f\left(a\right)\right) = 2$，则 $a = $
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
$\sqrt 2 $
【解析】
本题是分段函数的问题，按照不同的取值范围分类讨论进行计算即可．若 $a>0 $，则\[f\left( a \right) = - {a^2} < 0,\]从而\[f\left( {f\left( a \right)} \right) = {a^4} - 2{a^2} + 2 = 2.\]解得 $ a=\sqrt 2$；
若 $a\leqslant 0 $，则\[f\left( a \right) = {a^2} + 2a + 2 = {\left(a + 1\right)^2} + 1 > 0,\]从而\[f\left( {f\left( a \right)} \right) = - {\left({a^2} + 2a + 2\right)^2} = 2.\]此时无解．
若 $a\leqslant 0 $，则\[f\left( a \right) = {a^2} + 2a + 2 = {\left(a + 1\right)^2} + 1 > 0,\]从而\[f\left( {f\left( a \right)} \right) = - {\left({a^2} + 2a + 2\right)^2} = 2.\]此时无解．
题目
答案
解析
备注
