阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $ n $ 的值为 $ 9 $，则输出 $ S $ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
$ 1067 $
【解析】
本题考查程序框图的内容，列出相关数据按照程序逐步计算得到结果．可以看成已知数列的递推关系来求通项的值．即\[S_{n}=S_{n-1}+2^n+n \left(n\in \mathbb N^*\right),\]且规定 $S_0=0 $，求 $S_ {9}$ 的值．
于是由数列的累加法可得\[\begin{split}S_9&=S_8+\left(2^9+9\right)\\&=S_7+\left(2^8+8\right)+\left(2^9+9\right)\\&=\cdots\\&=S_0+\left(2^1+1\right)+\cdots+ \left(2^9+9\right)\\&=\left(2^1+\cdots +2^9\right)+\left(1+\cdots +9\right)\\&=1067.\end{split}\]
于是由数列的累加法可得\[\begin{split}S_9&=S_8+\left(2^9+9\right)\\&=S_7+\left(2^8+8\right)+\left(2^9+9\right)\\&=\cdots\\&=S_0+\left(2^1+1\right)+\cdots+ \left(2^9+9\right)\\&=\left(2^1+\cdots +2^9\right)+\left(1+\cdots +9\right)\\&=1067.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
