已知圆 $O:{x^2} + {y^2} = 1$ 和点 $A\left(-2,0\right) $，若定点 $B\left(b , 0\right) \left( b \ne - 2\right)$ 和常数 $\lambda $ 满足：对圆 $O$ 上任意一点 $M$，都有 $|MB| = \lambda |MA|$，则
（1）$b=$ ；
（2）$\lambda=$ ．
（1）$b=$
（2）$\lambda=$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-\dfrac 1 2$；$\dfrac 1 2 $
【解析】
可取特殊点验证．本题实质为阿波罗尼奥斯圆．设 $ M\left(x,y\right)$，则 ${\left( {x - b} \right)^2} + {y^2} = {\lambda ^2}\left[ {{{\left( {x +2} \right)}^2} + {y^2}} \right]$，
取圆上两点 $\left(1,0\right)、\left(-1,0\right) $分别代入上式，得 ${\left( {1 - b} \right)^2} = 9{\lambda ^2}$，${\left( { - 1 - b} \right)^2} = {\lambda ^2}$，
解得 $b = - \dfrac{1}{2},\lambda = \dfrac{1}{2}$．
取圆上两点 $\left(1,0\right)、\left(-1,0\right) $分别代入上式，得 ${\left( {1 - b} \right)^2} = 9{\lambda ^2}$，${\left( { - 1 - b} \right)^2} = {\lambda ^2}$，
解得 $b = - \dfrac{1}{2},\lambda = \dfrac{1}{2}$．
题目
答案
解析
备注
