在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$M$ 为不等式组 $\begin{cases}
2x + 3y - 6 \leqslant 0 \\
x + y - 2 \geqslant 0 \\
y \geqslant 0 \\
\end{cases}$ 所表示的区域上一动点，则 $|OM|$ 的最小值是 ．
2x + 3y - 6 \leqslant 0 \\
x + y - 2 \geqslant 0 \\
y \geqslant 0 \\
\end{cases}$ 所表示的区域上一动点，则 $|OM|$ 的最小值是
【难度】
【出处】
2013年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
$\sqrt 2 $
【解析】
$|OM|$ 的最小值即原点到可行域中的点得最小值．不等式组所表示的平面区域为如图阴影部分所示：
过 $O$ 作直线 $x+y-2=0$ 的垂线，交直线于点 $M$，则此时 $O$ 与 $M$ 最近，即 $|OM|$ 最小，$|OM|_{\min}=\sqrt 2$．
过 $O$ 作直线 $x+y-2=0$ 的垂线，交直线于点 $M$，则此时 $O$ 与 $M$ 最近，即 $|OM|$ 最小，$|OM|_{\min}=\sqrt 2$．
题目
答案
解析
备注
