设 $D$ 为不等式组 $ {\begin{cases}
x \geqslant 0, \\
2x - y \leqslant 0, \\
x + y - 3 \leqslant 0,\\
\end{cases}} $ 表示的平面区域，区域 $D$ 上的点与点 $\left(1,0\right)$ 之间的距离的最小值为 ．
x \geqslant 0, \\
2x - y \leqslant 0, \\
x + y - 3 \leqslant 0,\\
\end{cases}} $ 表示的平面区域，区域 $D$ 上的点与点 $\left(1,0\right)$ 之间的距离的最小值为
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{2\sqrt 5 }{5}$
【解析】
本题考查平面区域的表示和点到直线的距离公式．不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示：
点 $\left(1,0\right)$ 到区域 $D$ 中的点最近的是距离是点 $\left(1,0\right)$ 到直线 $x-2y=0$ 的距离，由点到直线的距离公式可得 $d=\dfrac{|2|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2\sqrt 5}{5}$．
点 $\left(1,0\right)$ 到区域 $D$ 中的点最近的是距离是点 $\left(1,0\right)$ 到直线 $x-2y=0$ 的距离，由点到直线的距离公式可得 $d=\dfrac{|2|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2\sqrt 5}{5}$．
题目
答案
解析
备注
