若函数 $f\left(x\right)=2^{ \left|x-a \right|}\left(a\in{\mathbb{R}}\right)$ 满足 $f\left(1+x\right)=f\left(1-x\right)$，且 $f\left(x\right)$ 在 $\left[m,+\infty\right)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的最小值等于 ．
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，对 $f\left(1+x\right)=f\left(1-x\right)$ 赋值，结合指数函数单调性，得到 $a$ 的值，从而得到函数 $f\left(x\right)$ 的单调区间，进而得到答案．由 $f\left(1+x\right)=f\left(1-x\right)$，得 $f\left(0\right)=f\left(2\right)$，因此\[2^{|a|}=2^{|2-a|},\]根据指数函数单调性，得 $|a|=|2-a|$，解得 $a=1$，因此，函数 $f\left(x\right)=2^{|x-1|}$，其单调递增区间为 $\left[1,+\infty\right)$，因此，$m$ 的最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
