若 $a$，$b$ 是函数 $f\left(x\right)=x^2-px+q$（$p>0$，$q>0$）的两个不同的零点，且 $a$，$b$，$-2$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $p+q$ 的值等于 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
由题，利用韦达定理，得到 $a,b$ 均为正数，此时假设 $a>b$，得到对应的等差数列和等比数列，进而得出关于 $a,b$ 的方程组，求出 $a,b$，从而得到答案．由韦达定理，得\[\begin{cases}a+b=p,\\ab=q,\end{cases}\]结合 $q>0$，$q>0$，知 $a>0,b>0$，不妨设 $a>b$，则 $a,b,-2$ 成等差数列，$a,-2,b$ 成等比数列，因此\[\begin{cases}2b=a-2,\\ab=4,\end{cases}\]解得 $a=4,b=1$，因此，$p+q=9$．
题目
答案
解析
备注
