若集合 $ \left\{ a,b,c,d\right\} = \left\{ 1,2,3,4\right\} $，且下列四个关系：① $a = 1$；② $b \ne 1$；③ $c = 2$；④ $d \ne 4$，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 $ \left( a,b,c,d\right)$ 的个数是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 6 $
【解析】
按一个元素的值进行分类讨论即可．按 ① 的正确性进行分类．
（1）$a=1$ 时，显然不成立；
（2）$ a=2 $ 时，$ b=1$，$c=4$，$ d=3 $ 或 $ b=3 $，$ c=1 $，$d=4 $；
（3）$ a=3 $ 时，$ b=1$，$ c=4 $，$ d=2 $ 或 $ b=1 $，$ c=2 $，$ d=4 $ 或 $ b=2 $，$ c=1 $，$d=4 $；
（4）$ a=4 $ 时，$ b=1$，$ c=3 $，$d=2$．
所以符合条件的有序数组 $\left(a,b,c,d\right) $ 的个数是 $ 6 $ 个．
（1）$a=1$ 时，显然不成立；
（2）$ a=2 $ 时，$ b=1$，$c=4$，$ d=3 $ 或 $ b=3 $，$ c=1 $，$d=4 $；
（3）$ a=3 $ 时，$ b=1$，$ c=4 $，$ d=2 $ 或 $ b=1 $，$ c=2 $，$ d=4 $ 或 $ b=2 $，$ c=1 $，$d=4 $；
（4）$ a=4 $ 时，$ b=1$，$ c=3 $，$d=2$．
所以符合条件的有序数组 $\left(a,b,c,d\right) $ 的个数是 $ 6 $ 个．
题目
答案
解析
备注
