函数 $f\left( x \right) = \begin{cases}
{x^2} - 2,&x \leqslant 0, \\
2x - 6 + \ln x,&x > 0 \\
\end{cases}$ 的零点个数是 ．
{x^2} - 2,&x \leqslant 0, \\
2x - 6 + \ln x,&x > 0 \\
\end{cases}$ 的零点个数是
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
利用零点存在性定理，分段研究即可．当 $x\leqslant0$ 时，令 $x^2-2=0$ 得 $x=-\sqrt2$，存在一个零点；
当 $x>0$ 时，因为 $y=2x-6$ 单调递增，$y=\ln x$单调递增，因此，函数 $f\left(x\right)=2x-6+\ln x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上单调递增，又 $f\left(2\right)=-2+\ln2<0$，$f\left(3\right)=\ln 3>0$，因此，$f\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上有一个零点；
综上，函数 $f\left(x\right)$ 在定义域 $\mathbb R$ 上共有 $2$ 个零点．
当 $x>0$ 时，因为 $y=2x-6$ 单调递增，$y=\ln x$单调递增，因此，函数 $f\left(x\right)=2x-6+\ln x$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上单调递增，又 $f\left(2\right)=-2+\ln2<0$，$f\left(3\right)=\ln 3>0$，因此，$f\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上有一个零点；
综上，函数 $f\left(x\right)$ 在定义域 $\mathbb R$ 上共有 $2$ 个零点．
题目
答案
解析
备注
