已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 $C$ 的两个焦点，$P$ 为 $C$ 上一点，且 $\angle F_1PF_2=60^{\circ}, |PF_1|=3|PF_2|$，则 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2021高考数学全国甲卷理科真题及解析
【标注】
【答案】
A
【解析】
记 $r_1=|PF_1|, r_2=|PF_2|$．由 $r_1=3r_2$ 及 $r_1-r_2=2a$ 得 $r_1=3a, r_2=a$．
又由余弦定理知 $r_1^2+r_2^2-2r_1r_2\cdot \cos\angle F_1PF_2=4c^2$ 得 $7a^2=4c^2$，从而 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．选A．
又由余弦定理知 $r_1^2+r_2^2-2r_1r_2\cdot \cos\angle F_1PF_2=4c^2$ 得 $7a^2=4c^2$，从而 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．选A．
题目
答案
解析
备注
