若曲线 $y = x\ln x$ 上点 $P$ 处的切线平行于直线 $2x - y + 1 = 0$，则点 $P$ 的坐标是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
$ \left({\mathrm{e}},{\mathrm{e}}\right) $
【解析】
本题考查利用导数求曲线的切线方程．由切线与直线的位置关系，可得到切线斜率，再结合导数的几何意义，问题得以解决．设点 $P$ 的坐标是 $\left(x_0,y_0\right) $．由\[y'\overset{\left[a\right]} = 1 \times \ln x + x \times \dfrac{1}{x} = \ln x + 1,\]（推导中用到[a]），及切线斜率 $ k=2 $，得\[\ln {x_0} + 1 \overset{\left[a\right]}= 2,\]（推导中用到[a]）．
所以 $ {x_0} = {\mathrm{e}}$，所以 $ y_0= {\mathrm{e}}$．所以 $ P\left({\mathrm{e}},{\mathrm{e}}\right) $．
所以 $ {x_0} = {\mathrm{e}}$，所以 $ y_0= {\mathrm{e}}$．所以 $ P\left({\mathrm{e}},{\mathrm{e}}\right) $．
题目
答案
解析
备注
