已知单位向量 ${\overrightarrow {e_1}},{\overrightarrow {e_2}}$ 的夹角为 $\alpha$,且 $\cos \alpha = \dfrac{1}{3}$,若向量 $\overrightarrow a = 3{\overrightarrow {e_1}} - 2{\overrightarrow {e_2}}$,则 $ \left|\overrightarrow a \right| = $ 
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷(文)
【标注】
【答案】
$ 3 $
【解析】
利用模长公式 $\left|\overrightarrow a\right|=\sqrt{\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a}$.由数量积的性质及运算律知\[\begin{split}{\left|\overrightarrow{a} \right|^2} &= {\left( {3{\overrightarrow {e_1}} - 2{{\overrightarrow {e_2}}}} \right)^2} \\&= {\left( {3{\overrightarrow {e_1}}} \right)^2} + {\left( {2{\overrightarrow {e_2}}} \right)^2} - 12{\overrightarrow {e_1}} \cdot {\overrightarrow {e_2}} \\&= 9 + 4 - 12\cos \alpha \\&= 9,\end{split}\]所以 $\left|\overrightarrow a \right| = 3$.
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