在等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 7$，公差为 $d$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，当且仅当 $n = 8$ 时 ${S_n}$ 取得最大值，则 $d$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
$\left( - 1 ,- \dfrac{7}{8}\right)$
【解析】
本题考查等差数列的性质，借助基本量法进行解决．因为 ${a_1} = 7 > 0$，当且仅当 $n = 8$ 时 ${S_n}$ 取最大值，由等差数列的性质可知 $d < 0$ 且同时满足\[\begin{cases}{a_8} > 0,\\ {a_9} < 0,\end{cases}\]即 $\begin{cases}{a_8} = 7 + 7d > 0 ,\\
{a_9} = 7 + 8d < 0,\\
\end{cases}$ 解得 $ - 1 < d < - \dfrac{7}{8}.$
{a_9} = 7 + 8d < 0,\\
\end{cases}$ 解得 $ - 1 < d < - \dfrac{7}{8}.$
题目
答案
解析
备注
