已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 $\dfrac{{9{\mathrm \pi} }}{2}$，则正方体的棱长为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
$\sqrt 3 $
【解析】
本题考查正方体的外接球问题．正方体的体对角线就是球的直径．设正方体的棱长为 $a$，则其体对角线的长为 $\sqrt3 a$，外接球的半径为 $\dfrac{\sqrt3 a}2$．
所以由球的体积公式得\[\dfrac{4}3{\mathrm \pi} \left(\dfrac{\sqrt3 a}2\right)^3=\dfrac{{9{\mathrm \pi} }}{2},\]解得 $a=\sqrt 3$．
所以由球的体积公式得\[\dfrac{4}3{\mathrm \pi} \left(\dfrac{\sqrt3 a}2\right)^3=\dfrac{{9{\mathrm \pi} }}{2},\]解得 $a=\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
