已知抛物线 ${y^2} = 8x$ 的准线过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的一个焦点，且双曲线的离心率为 $ 2 $，则该双曲线的方程为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
${x^2} - \dfrac{y^2}{3} = 1$
【解析】
本题考查双曲线方程的求解，利用条件列方程即可．抛物线 ${y^2} = 8x$ 的准线为 $x=-2$，所以双曲线的半焦距 $c=2$．
又 $\dfrac ca=2$，解得 $a=1$．又 $b^2=c^2-a^2$，所以 $b^2=3$．
故该双曲线的方程为\[{x^2} - \dfrac{y^2}{3} = 1.\]．
又 $\dfrac ca=2$，解得 $a=1$．又 $b^2=c^2-a^2$，所以 $b^2=3$．
故该双曲线的方程为\[{x^2} - \dfrac{y^2}{3} = 1.\]．
题目
答案
解析
备注
