如图，为测量山高 $MN$，选择 $A$ 和另一座山的山顶 $C$ 为测量观测点．从 $A$ 点测得 $M$ 点的仰角 $\angle MAN = 60^\circ $，$C$ 点的仰角 $\angle CAB = 45^\circ $ 以及 $\angle MAC = 75^\circ $；从 $C$ 点测得 $\angle MCA = 60^\circ $．已知山高 $BC = 100 {\mathrm{m}}$，则山高 $MN = $ ${\mathrm{m}}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 150 $
【解析】
本题考查正弦定理的简单应用．选定合适的目标三角形、将相关数据向目标三角形集中是解答本题的关键．在 ${\mathrm{Rt}}\triangle ABC $ 中，$AC = 100\sqrt 2 $．在 $\triangle ACM $ 中，运用正弦定理，得 $AM = 100\sqrt 3 $．在 ${\mathrm{Rt}}\triangle AMN $ 中，$MN = 150$．
题目
答案
解析
备注
