设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$ B $，$C$ 的对边分别为 $a$，$ b $，$c$，且 $a=2$，$\cos C=-\dfrac 14$，$3\sin A=2\sin B$，则 $c=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
$ 4 $
【解析】
先由 $3\sin A=2\sin B$ 这个条件结合正弦定理得到 $a$ 和 $b$ 的数量关系，然后对 $\angle C$ 应用余弦定理即可．由正弦定理得 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin A}{\sin B}=\dfrac{2}{3}$，因为 $a=2$，所以 $b=3$．由余弦定理得，$\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\dfrac{1}{4}$，解得 $c=4$．
题目
答案
解析
备注
