设 $a$，$b>0$，$a+b=5$，则 $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
$ 3\sqrt 2 $
【解析】
此题将所求代数式平方后对 $a+1$ 和 $b+3$ 应用均值不等式即可．设 $t=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$，则\[\begin{split}t^2&=a+1+b+3+2\sqrt {\left(a+1\right)\left(b+3\right)}\\&=9+2\sqrt {\left(a+1\right)\left(b+3\right)}\\&\leqslant 9+\left(a+1\right)+\left(b+3\right)=18,\end{split}\]当且仅当 $a+1=b+3$ 即 $a=\dfrac{7}{2}$，$b=\dfrac{3}{2}$ 时，等号成立．所以 $t$ 的最大值为 $2\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
