在区间 $\left[0,5\right]$ 上随机地选择一个数 $p$，则方程 $x^2+2px+3p-2=0$ 有两个负根的概率为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ \dfrac 23 $
【解析】
首先求出题中一元二次方程有两个负根时 $p$ 的取值范围，然后应用几何概型求解．设两根为 $x_1$，$x_2$，则根据题意得 $\begin{cases}\Delta =4p^2-4\left(3p-2\right) \geqslant 0,\\ x_1x_2=3p-2>0,\\x_1+x_2=-2p<0.\end{cases}$解得$p\geqslant 2$ 或 $\dfrac{2}{3}< p\leqslant 1$，所以在 $\left[0,5\right]$ 中任取一个数 $p$，使方程有两个负根的概率为 $\dfrac {\dfrac 13+3}5=\dfrac{2}{3}$．
题目
答案
解析
备注
