数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=2$，$a_{n+1}=2{a_n}$，$S_n$ 为 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_n=126$，则 $n=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
【答案】
$ 6 $
【解析】
首先根据条件判断此数列为等比数列，利用等比数列求和公式进行求解．因为 $a_1=2$，$a_{n+1}=2{a_n}$，所以数列 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为 $ 2$，公比为 $2$ 的等比数列．又 $S_n=126$，所以 $ \dfrac{2\left(1-2^n\right)}{1-2}=126 $，解得 $ n=6 $．
题目
答案
解析
备注
