已知函数 $f\left(x\right)=ax^3+x+1$ 的图象在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$ 处的切线过点 $\left(2,7\right)$，则 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
【答案】
$ 1 $
【解析】
首先根据题意计算在 $\left(1,f\left(1\right)\right)$ 处的切线，再根据此切线过点 $\left(2,7\right)$ 进行解决．因为 $ f'\left(x\right)=3ax^2+1 $，所以 $ k=f'\left(1\right)=3a+1 $．又因为 $ f\left(1\right)=a+2 $，所以切线方程为 $y-\left(a+2\right)=\left(3a+1\right)\left(x-1\right) $．因为切线过点 $\left(2,7\right)$，所以 $7-\left(a+2\right)=\left(3a+1\right)\left(2-1\right) $，解得 $a=1 $．
题目
答案
解析
备注
