若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x+y-5\leqslant 0,\\
2x-y-1\geqslant 0,\\
x-2y+1\leqslant 0,
\end{cases}$ 则 $z=2x+y$ 的最大值为 ．
x+y-5\leqslant 0,\\
2x-y-1\geqslant 0,\\
x-2y+1\leqslant 0,
\end{cases}$ 则 $z=2x+y$ 的最大值为
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（文）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
本题是线性规划问题的常规题型，先画可行域，然后将求目标函数的最值转化为截距的最值问题即可．可行域如图所示：
由 $z=2x+y $ 变形为 $ y=-2x+z $，纵截距为 $ z $，当直线 $ y=-2x+z $ 过点 $A\left(3,2\right) $ 时 $ z $ 最大，所以 $z_{{\mathrm{max}}}=2\times3+2= 8 $．
由 $z=2x+y $ 变形为 $ y=-2x+z $，纵截距为 $ z $，当直线 $ y=-2x+z $ 过点 $A\left(3,2\right) $ 时 $ z $ 最大，所以 $z_{{\mathrm{max}}}=2\times3+2= 8 $．
题目
答案
解析
备注
