已知双曲线过点 $\left(4,\sqrt 3\right)$，且渐近线方程为 $y=\pm\dfrac{1}{2}x$，则该双曲线的标准方程为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$
【解析】
本题是已知两个独立条件求双曲线方程的问题，一般用待定系数法求解．设双曲线的方程为 $Ax^2-By^2=1,AB>0$，
令方程右边为 $0$，得 $y=\pm\sqrt{\dfrac AB}x$，则 $\sqrt{\dfrac AB}=\dfrac{1}{2} \quad \cdots \cdots ① $；
又双曲线过点 $\left(4,\sqrt 3\right)$，所以 $16A-3B=1 \quad \cdots \cdots ② $．
联立 $ ①② $ 解得 $A=\dfrac{1}4,B=1$．
令方程右边为 $0$，得 $y=\pm\sqrt{\dfrac AB}x$，则 $\sqrt{\dfrac AB}=\dfrac{1}{2} \quad \cdots \cdots ① $；
又双曲线过点 $\left(4,\sqrt 3\right)$，所以 $16A-3B=1 \quad \cdots \cdots ② $．
联立 $ ①② $ 解得 $A=\dfrac{1}4,B=1$．
题目
答案
解析
备注
