首先解 $\triangle ABD$，求出 $\angle BAD$，则 $\angle BAC$ 的大小可得．然后在 $\triangle ABC$ 中解出 $AC$ 长．在三角形 $ABD$ 中，由正弦定理得，$\dfrac{AD}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin\angle ADB}$，将题中条件代入解得 $\sin\angle ADB=\dfrac{\sqrt 2}{2}$，因为 $0<\angle ADB<60^{\circ}$，所以 $\angle ADB=45^\circ$，所以 $\angle BAD=15^\circ$，所以 $\angle BAC=30^\circ$，所以 $\angle BCA=30^\circ$．在三角形 $ABC$ 中，由正弦定理得，$\dfrac{\sin\angle ABC}{AC}=\dfrac{\sin\angle BCA}{AB}$，解得 $AC=\sqrt 6$．