将函数 $f\left(x\right) =\sin \left(\omega x+\varphi \right)$ $\left(\omega>0,-\dfrac {\mathrm \pi} {2}\leqslant \varphi <\dfrac {\mathrm \pi} {2}\right)$ 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 $ \dfrac {\mathrm \pi} {6} $ 个单位长度得到 $ y=\sin x$ 的图象，则 $ f\left(\dfrac {\mathrm \pi} {6}\right)=$ ．
【难度】
【出处】
2014年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt 2 }{2}$
【解析】
与题中变换相逆，可由 $y=\sin x$ 的图象变换得 $f\left(x\right)$ 的图象，从而得到 $f\left(x\right)$ 的解析式，代入 $\dfrac {\mathrm \pi} 6$ 求值即可．由题意，将 $y=\sin x$ 的图象向左平移 $\dfrac {\mathrm \pi} 6$ 个单位，再将它上面每一点的横坐标伸长为原来的 $2$ 倍，即得到 $f\left(x\right) =\sin \left(\omega x+\varphi \right)$ 的图象，$f\left(x\right)=\sin \left(\dfrac12 x+\dfrac {\mathrm \pi} {6}\right)$，所以 $f\left(\dfrac {\mathrm \pi} 6\right)=\dfrac {\sqrt 2}2$．
题目
答案
解析
备注
