已知 $f\left(x\right) = \dfrac{x}{1 + x},x \geqslant 0$，若 ${f_1}\left(x\right) = f\left(x\right)$，${f_{n + 1}}\left(x\right) = f\left({f_n}\left(x\right)\right)$，$n \in {{\mathbb{N}}_ + }$，则 ${f_{2014}}\left(x\right)$ 的表达式为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{x}{1 + 2014x}$
【解析】
依次计算 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$ $\cdots$ 即可找到规律．由题意，${f_1}\left( x \right) = \dfrac{x}{1 + x}$，${f_2}\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{x}{1 + x}}}{{1 + \dfrac{x}{1 + x}}} = \dfrac{x}{1 + 2x}$，${f_3}\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{x}{1 + 2x}}}{{1 + \dfrac{x}{1 + 2x}}} = \dfrac{x}{1 + 3x}$，$ \cdots$，所以可归纳得 $f_n\left(x\right)=\dfrac x{1+nx}$，所以 ${f_{2014}}\left( x \right) = \dfrac{x}{1 + 2014x}$．
题目
答案
解析
备注
