在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若直线 $l_1:{\begin{cases}
x = 2s + 1 \\
y = s \\
\end{cases}}$（$s$ 为参数）和直线 $l_2:{\begin{cases}x = at \\
y = 2t - 1 \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数）平行，则常数 $a$ 的值为 ．
x = 2s + 1 \\
y = s \\
\end{cases}}$（$s$ 为参数）和直线 $l_2:{\begin{cases}x = at \\
y = 2t - 1 \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数）平行，则常数 $a$ 的值为
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
先将 $l_1$，$l_2$ 的参数方程化为普通方程，然后通过斜率相等得出 $a$．由直线 $l_1$ 的参数方程，可得直线 $l_1$ 的普通方程为 $y=\dfrac12x-\dfrac12$；
当 $a=0$ 时，直线 $l_2$ 的普通方程为 $x=0$，与直线 $l_1$ 不平行；
当 $a\ne0$ 时，直线 $l_2$ 的普通方程为 $y=\dfrac{2}{a}x-1$；
根据直线的平行条件，得\[\dfrac12=\dfrac{2}{a},\]因此，常数 $a$ 的值为 $4$．
当 $a=0$ 时，直线 $l_2$ 的普通方程为 $x=0$，与直线 $l_1$ 不平行；
当 $a\ne0$ 时，直线 $l_2$ 的普通方程为 $y=\dfrac{2}{a}x-1$；
根据直线的平行条件，得\[\dfrac12=\dfrac{2}{a},\]因此，常数 $a$ 的值为 $4$．
题目
答案
解析
备注
