直线 $y = 2x + 3$ 被圆 ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0$ 所截得的弦长等于 ．
【难度】
【出处】
2013年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
$4\sqrt 5 $
【解析】
利用圆的弦长公式求解．圆 ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0$ 的圆心坐标为 $\left(3,4\right)$，半径 $r$ 为 $5$．
圆心到直线 $y = 2x + 3$ 的距离\[d=\sqrt 5,\]所以所求弦长为\[d=2\sqrt {r^2-d^2}=4\sqrt 5.\]
圆心到直线 $y = 2x + 3$ 的距离\[d=\sqrt 5,\]所以所求弦长为\[d=2\sqrt {r^2-d^2}=4\sqrt 5.\]
题目
答案
解析
备注
