若圆 $C$ 经过坐标原点和点 $\left(4,0\right)$，且与直线 $y = 1$ 相切，则圆 $C$ 的方程是 ．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
${\left(x - 2\right)^2} + {\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{25}{4}$
【解析】
设出圆心坐标和半径，利用已知条件列出方程组，解出圆心坐标和半径即可．设圆 $ C $ 的方程是 $ \left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2\left(r>0\right) $，由题意得\[ \begin{cases}a^2+b^2=r^2,\\ \left(4-a\right)^2+b^2=r^2,\\ |b-1|=r.\end{cases} \]解得\[\begin{cases}a=2,\\b=-\dfrac 32,\\r=\dfrac 52.\end{cases} \]所以圆 $C$ 的方程是 ${\left(x - 2\right)^2} + {\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{25}{4}$．
题目
答案
解析
备注
