如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 $\alpha $ 上，且 $AB\parallel CD$，则直线 $EF$ 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
$ 4 $
【解析】
可以把 $EF$ 放到与正方体的面平行或垂直的平面中考虑．根据正四面体的对棱垂直，结合已知条件，可以构建包含 $EF$ 且与 $AB$ 垂直的平面解答本题．取 $CD$ 的中点 $H$，连接 $EH$，$FH$．在正四面体 $CDEF$ 中，由于 $CD \perp EH$，$CD \perp HF$，所以 $CD \perp 平面 EFH$，又因为 $AB\parallel CD$，所以 $AB \perp 平面 EFH$，则平面 $EFH$ 与正方体的左右两侧面平行，则 $EF$ 也与之平行，与其余四个平面相交．
题目
答案
解析
备注
