如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 $\alpha $ 上,且 $AB\parallel CD$,则直线 $EF$ 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为  
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷(文)
【标注】
【答案】
$ 4 $
【解析】
可以把 $EF$ 放到与正方体的面平行或垂直的平面中考虑.根据正四面体的对棱垂直,结合已知条件,可以构建包含 $EF$ 且与 $AB$ 垂直的平面解答本题.取 $CD$ 的中点 $H$,连接 $EH$,$FH$.在正四面体 $CDEF$ 中,由于 $CD \perp EH$,$CD \perp HF$,所以 $CD \perp 平面 EFH$,又因为 $AB\parallel CD$,所以 $AB \perp 平面 EFH$,则平面 $EFH$ 与正方体的左右两侧面平行,则 $EF$ 也与之平行,与其余四个平面相交.
题目 答案 解析 备注
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