已知函数 $f\left(x\right)=\sin x$．若存在 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$ x_m$ 满足 $0\leqslant x_1<x_2<\cdots<x_m\leqslant 6{\mathrm \pi} $．且 ${\left|{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}\right|}+{\left|{f\left(x_2\right)-f\left(x_3\right)}\right|}+\cdots+{\left|{f\left(x_{m-1}\right)-f\left(x_m\right)}\right|}=12$（$m\geqslant 2$，$m\in{\mathbb{N}}^*$），则 $m$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
从直观上看，由于当自变量 $x$ 从 $0$ 变化到 $6{\mathrm \pi} $ 时，函数值 $y$ 的总的改变量（也即变化过程中自变量对应的函数图象上的点在 $y$ 轴上的投影运动的路程）恰好为 $12$，因此区间的端点以及每一个极值点都应该被选取．否则，根据绝对值不等式，有函数值的位差和\[\sum\limits_{i=1}^{m-1}\left|f(x_i)-f(x_{i+1})\right|<12.\]这样就有 $m\geqslant 8$．
另一方面，取序列\[0,\dfrac{\mathrm \pi} 2,\dfrac{3{\mathrm \pi} }2,\dfrac{5{\mathrm \pi} }2,\dfrac{7{\mathrm \pi} }2,\dfrac{9{\mathrm \pi} }2,\dfrac{11{\mathrm \pi} }2,6{\mathrm \pi} \]就得到 $m=8$ 的情形．
综上所述，$m$ 的最小值为 $8$．
另一方面，取序列\[0,\dfrac{\mathrm \pi} 2,\dfrac{3{\mathrm \pi} }2,\dfrac{5{\mathrm \pi} }2,\dfrac{7{\mathrm \pi} }2,\dfrac{9{\mathrm \pi} }2,\dfrac{11{\mathrm \pi} }2,6{\mathrm \pi} \]就得到 $m=8$ 的情形．综上所述，$m$ 的最小值为 $8$．
题目
答案
解析
备注
