此题考查了复合函数的单调性问题．由 $f\left(x\right)$ 的形式可知，$f\left(x\right)$ 化简后是二次型的，它是由 $y=\sin x$ 与二次函数的复合，故可以通过研究复合函数的单调性方法来解答．$f\left(x\right)=\cos 2x + a\sin x=-2\sin ^2x+a\sin x+1$．
设 $ t=\sin x$，则 $ f\left(x\right)=-2t^2+at+1,t\in \left(\dfrac12,1\right)$．
因为在 $ x\in\left(\dfrac {\mathrm \pi} 6,\dfrac {\mathrm \pi} 2\right)$ 上 $ f\left(x\right)$ 为减函数，且 $ t=\sin x$ 在 $ x\in\left(\dfrac {\mathrm \pi} 6,\dfrac {\mathrm \pi} 2\right)$ 上为增函数，
所以 $ y=-2t^2+at+1$ 在 $ t\in \left(\dfrac12,1\right) $ 上为减函数．
由于 $ y=-2t^2+at+1$ 的图象开口向下，对称轴为 $ x=\dfrac a4$，
所以 $\dfrac a4\leqslant \dfrac 12 $，即 $ a\leqslant 2$．