若函数 $f\left(x\right)=4\sin x+a\cos x$ 的最大值为 $5$，则常数 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（文）
【标注】
【答案】
$\pm3$
【解析】
此类题一般是将函数先通过辅助角公式等恒等变换的公式化简成正弦型函数，再由正弦型函数的图象与性质解决问题．由辅助角公式可以将函数化简为\[f\left(x\right)=\sqrt {4^2+a^2}\sin \left(x+\varphi\right)\left(x\in\mathbb R,\tan \varphi=\dfrac{a}{4}\right),\]所以由正弦型三角函数的性质可知，函数 $f\left(x\right)$ 的最大值为\[\sqrt{4^2+a^2}=5,\]故 $a=\pm 3$．
题目
答案
解析
备注
