已知 $f\left(x\right)$ 为偶函数,当 $x\leqslant 0$ 时,$f\left(x\right)=\mathrm e^{-x-1}-x$,则曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(1,2\right)$ 处的切线方程是 .
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$y=2x $
【解析】
利用奇偶性求出函数在对称区间上的解析式,再利用导数求切线方程.当 $x>0$ 时,$-x<0$,$f\left(-x\right)={{\mathrm e}^{x-1}}+x=f\left(x\right)$,
所以当 $x>0$ 时,$f\left(x\right)={{\mathrm e}^{x-1}}+x$,${f}'\left(x\right)={{\mathrm e}^{x-1}}+1$,
${f}'\left(1\right)=2$,$f\left(1\right)=2$,则切线方程为 $y=2x$.
所以当 $x>0$ 时,$f\left(x\right)={{\mathrm e}^{x-1}}+x$,${f}'\left(x\right)={{\mathrm e}^{x-1}}+1$,
${f}'\left(1\right)=2$,$f\left(1\right)=2$,则切线方程为 $y=2x$.
题目
答案
解析
备注