本题主要考查任意角的三角函数内容，首先根据诱导公式将已知中的角 $\theta+\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 变为 $\theta-\dfrac{\mathrm \pi} {4}$，然后再根据同角三角函数的基本关系式即可得到答案．由诱导公式可得\[\begin{split}\sin\left(\theta+\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)&=\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4+\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)\\&=\cos\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)\\&=\dfrac 35.\end{split}\]而由同角三角函数的基本关系式可得\[\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)=-\dfrac 45.\]因此\[\tan\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)=\dfrac{\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)}{\cos\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)}=-\dfrac 43.\]