设函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}x^3-3x,x\leqslant a,\\-2x,x>a.\end{cases}$
① 若 $a=0$，则 $f\left(x\right)$ 的最大值为 ；
② 若 $f\left(x\right)$ 无最大值，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
① 若 $a=0$，则 $f\left(x\right)$ 的最大值为
② 若 $f\left(x\right)$ 无最大值，则实数 $a$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$；$\left(-\infty,-1\right)$
【解析】
本题考查分段函数，先画出两个函数的草图，然后结合图象分析极值点即可求解．利用函数图象解决问题．令 $g\left(x\right)=x^3-3x, x\in\mathbb {R}$，则\[g'\left(x\right)=3\left(x+1\right)\left(x-1\right),\]故 $g\left(x\right)$ 在 $x=-1$ 处取得极大值 $g\left(-1\right)=2$，在 $x=1$ 处取得极小值 $g\left(1\right)=-2$．
令 $h\left(x\right)=-2x, x\in\mathbb{R}$，则 $h\left(x\right)$ 的图象经过点 $\left(-1,2\right),\left(1,-2\right)$．函数 $g\left(x\right)$ 与 $h\left(x\right)$ 的图象如下图所示．
从中即可得出此题的结果为 $(1)$ $2$；$(2)$ $\left(-\infty,-1\right)$．
令 $h\left(x\right)=-2x, x\in\mathbb{R}$，则 $h\left(x\right)$ 的图象经过点 $\left(-1,2\right),\left(1,-2\right)$．函数 $g\left(x\right)$ 与 $h\left(x\right)$ 的图象如下图所示．
从中即可得出此题的结果为 $(1)$ $2$；$(2)$ $\left(-\infty,-1\right)$．
题目
答案
解析
备注
